Strategy of Consolidity Theory Implementation 

(New versus Existing Systems)


Consolidity theory is easy to implement during the system’s design cycle. The developer has only to perform the consolidity testing to all his designed candidate prototypes obeying the same pre-specified requirement characteristics, and then select the consolidated ones, if the selected prototypes have different levels of functionality; the developer has to balance in his final selection between the required levels of functionality and consolidity, based on the type of application.



The already existing systems should be first examined for their consolidity. Based on the results, input and output fuzziness are monitored and parameters are guided to ensure that the systems will remain within their desired consolidity zones.


In all cases, the success of utilizing the consolidity theory will encourage transferring the concept to other fields of mathematics and statistics; thus providing necessary mathematical infrastructure for the wide implementation of the consolidity theory. The transfer can start systematically piece by piece to experiment with the consolidity behavior of different applications. This will help in accelerating the following steps towards the complete conversion to the era of superior consolidated applications.


We can give an ample number of examples of systems which looked very stable and then suddenly collapsed due to their inferior consolidity, while others persisted. Such surviving systems seem to be more bonded and well connected than others. They are therefore consolidated as they adjust themselves for the new changes reacting against huge changes of “fuzziness” of the surrounding environment. Their inner fuzzy level changes were limited so they restored steadily to their normal operation and absorbed advantageously these varying situations.


The consolidity theory is open in its application to wide classes of systems. Even for a system that is thought not to be fuzzy, we can still imagine that it is operating in a fictional fully fuzzy environment and perform typically the same consolidity testing. In fact all the present physical systems in our daily life are subject to continuous wearing and deterioration that make them gradually change, and thus will behave later as if they were operating in a fuzzy environment.


This theory will have a great impact on our future education curriculums. For instance, classical way of teaching basic sciences such as mathematics, physics, chemistry and biology is based at present on solving problems and getting their solid answers. Under the new theory, the student will be trained in addition to examine these answers for their consolidity. In this case, the student will comprehend the possible fuzziness effects when verifying these answers inside school or university laboratories or when shifting to real life conditions.


Four Golden Rules of Consolidity



Four golden rules were highlighted for handing system consolidity:


The first rule is to refrain at all circumstances from any arbitrary assignment of system values as this may drag the system into possible undesired unconsolidity state.


The second rule is to select such arbitrary assigned values in an exhaustive way that allows the most appropriate consolidity while completely fulfilling its specified system functionality.


The third rule is to interfere when possible into existing systems to change parameters values and environment to shift the consolidity to the most desired consolidity state.


The fourth rule is based on entirely avoiding the use of empirical, regression, artificial or imaginary models for system consolidity decisions if these models’ coefficients do not correspond as one to one to the parameters of original physical system.



It was strongly recommended that the four golden rules of system consolidity should be enforced as universal strict regulations of systems modeling, analysis, design and building for different disciplines.


Relation between  Built-as-Usual Systems and Consolidity


 Built-as-usual systems are common expressions indicating that the systems are made based on the normal course of activities and to the best of the systems builders’ knowledge.  A general system is said to be “Built-as-Usual” if its model or design was built based on conventional, heuristic, empirical, artificial, optimal or any other standard design tools not taken into consideration its system consolidity behavior. This definition applies to the majority of systems developed before the appearance of the System Consolidity Theory. Nevertheless, as our knowledge is still insufficient, some parameters could be assigned unknowingly in an unsuitable manner during the building cycle. This could lead to a huge number of built-as-usual systems that possibly fall into the trap of undesired inferior unconsolidity zones jeopardizing the future smooth operation of such systems.


Consolidity: Moving Opposite to Built-as-Usual Systems Practices


The important question now arises is that why when considering consolidity we have to move opposite to the current built-as-usual systems practices? Some introductory explanations for this are given hereafter.


System operation of all natural and man-made built-as-usual systems depends mainly on the three pillars: Consolidity, Stability, and Controllability. For any system of good standing operation, it is essential that the system should possess excellent stand for each individual pillar. As the relation between the first pillar of consolidity is contrary to the two other pillars, it is rendered difficult under present built-as-usual system practices to have such overall good standing system. This gives rise towards searching for other form of non-conventional systems that can provide as their built-in self property direct supporting relations between the three different pillars. That is why, if we need consolidity to foster without affecting other properties, we have to move in an opposite way to these current built-as-usual systems practices. Thus there is an urgent need to address this aspect and to find some way for developing new generation of systems that have aggregates of superiority of consolidity, stability and controllability.


In all respects, built-as-usual current methods ignore consolidity as an indispensable pillar for system design and can only provide consolidity as a final by-product at the end after concluding system design and building cycles. Moreover, current built-as-usual systems practices in many design applications depend on assuming certain weighting matrices to attain specified targeted performance. It will be demonstrated in this paper that these arbitrary matrices are the driving guiding forces towards directing the system design towards a certain degree of consolidity. These arbitrary selections of such matrices have opened the door for long decades towards the unavoidable possibility of making improper choices of built-as-usual systems designs from the consolidity point of view.


 Examples of this are the arbitrary selection of Kalman Riccati matrix in solving the Linear Quadratic Regulator problem commonly used in the literature since year 1960, and also the arbitrary selection of Lyapunov matrix used in deriving the required Lyapunov stability conditions applied extensively in the literature since year 1892.


It is illustrated as a proof of concept using the stabilization of inverted pendulum problem that it is amenable by manipulating systems structure and parameters to attain new design systems with aggregates of superior consolidity, superior stability and superior controllability. Through manipulating physical systems structures and parameters in a manner moving opposite current built-as-usual systems procedures, many remained solutions of real life dilemmas attributed due to systems unconsolidity can now be gradually approached. Thus, such inverted pendulum problem can remarkably be considered as the first successful mathematical developed system reported in the literature attaining the aggregate superiority of the three systems pillars.


 A quick effort for achieving such target can firstly be attempted through cleverly manipulating the physical structures and parameters of the real life physical systems. A parallel process is to search within the wealthy literature of automatic control theory for new matching systems structures fulfilling the required self property of aggregate superiority of the three pillars. Tremendous number of versatile structures and techniques have been developed and elaborated since the publishing of the celebrated Kalman Theory paper of 1960, that could provide impetus for our search for innovative consolidity supported systems structures. Moreover, reverse engineering analysis and thorough investigation of nonlinear dynamical structures of chaotic systems  could also shed some light towards what should not  (or should)  be the form of the anticipated innovative aggregate superiority structures.



It must be stressed at this point that the current efforts to solve open dilemmas that are attributed due to their unconsolidity through only extensive field investigation and experimentation will not give effective quick fruits as they are searching for something non-appreciable in their experimentation fronts. For this aspect, they should have to combine their experimentation with appropriate mathematical profound consolidity-based mathematical tools for constructing novel systems structures/parameters capable of providing their necessary level of superior consolidity accompanied simultaneously with superior stability and controllability. Moreover, intensive real life methodological, field investigations and in-depth simulation analyses are only encouraged for natural or man-made physical systems which could be either carefully adjusted or fully developed under the framework of consolidity theory. 


In conclusion we can state after fully diagnosing the consolidity versus both stability and controllability dilemma that we should be quick in moving opposite to current built-as-usual systems practices. In this regards we should seek building innovative type of system structures with aggregate superiority. In this new direction, we could ultimately reach new systems to be  developed by time to the least possible amount of operational defects.



إستراتيجية تطبيق مبدأ التماسكية على النظم الحالية والمستقبلية


يسهل تطبيق مبدأ التماسكية على النظم خلال دورة تصميمها. فعلى المطور أن يختبر أثناء بنائه للتصميمات الأولية مدى تماسكيتها دون المساس بالمتطلبات الوظيفية المطلوبة منها مسبقا، ومن خلال مجموعة التصاميم المبدئية ذات التماسكية الممتازة يختار أفضلها من ناحية التماسكية. فإذا تفاوتت  هذه النماذج المبدئية فى مستوى القدرات الوظيفية لها فلابد عند ذلك من  الموازنة بين المستويات المطلوبة بين التماسكية الجيدة والقدرة الوظيفية المتميزة على حسب نوعية كل تطبيق.


 أما الأنظمة الموجودة بالفعل فيجب إختبار درجة التماسيكة لها، و بناءا على النتائج تتم مراقبة مستوى الغموض فى المدخلات والمخرجات وتوجيه المتغيرات بما يحافظ على تواجد عمل هذه الأنظمة داخل النطاقات المرغوبة المحددة مسبقا من التماسكية.


وجدير بالذكر أن النجاح فى الإستفادة بنظرية التماسكية سوف يشجع على انتقال هذه النظرية إلى مجالات أخرى فى الرياضيات والإحصاء، ومن ثم بناء استكمال البنية التحتية الرياضية اللازمة لتطبيقها على نطاق واسع يتبع ذلك الإنتقال بطريقة نظامية جزءا جزءا للأنظمة الحالية لمعرفة كنه السلوك التماسكي لهم مما يساعد فى الإسراع فى الخطى المستقبلية نحو التحول الكامل إلى عصر التطبيقات ممتازة  التماسكية..


ومن الجدير بالذكر أنه توجد العديد من الأمثلة التى كانت تبدو غاية فى الإستقرار ولكنها انهارت فجأة نظرا لضعف تماسكيتها, بينما استطاعت أخرى الإستمرار. اتضح أن هذه الأنظمة الناجحة ذات عناصر أعلى ترابطا وأفضل اتصالا من الأخرى, ولذا فهي تعتبر "متماسكة". إنها تعيد ضبط نفسها لتتوائم مع التغيرات المستمرة المبهمة حولها و تعود تدريجيا وبثبات لأداء وظيفتها على الصورة الطبيعية مستوعبة هذه التغيرات المحيطة ومطورة من قدراتها مستفيدة من محدودية مدى التغير في مستوى الغموض الداخلي.


والتماسكية منفتحة من الناحية التطبيقية على قطاعات عريضة من الأنظمة. حتى إذا كان هذا النظام غير مبهم، فإنه من الممكن تخيل أن مثل هذا النظام يعمل فى بيئة خالية من الغموض والقيام بنفس اختبار التماسكية تماما. فى الواقع كل الأنظمة الفيزيائية فى الحياة اليومية تتعرض للتغيرات باستمرار (التقادم، تدهور الحالة، ..الخ) التى تغير فى النظام مع مرور الوقت لذا فإنه سينتهى به الأمر للتصرف كما لو كان فى بيئة مبهمة.


 أن هذا المنظور الجديد سوف يحدث طفرة فى مناهجنا الدراسية، مثلا: الطريقة التقليدية فى تدريس العلوم الأساسية كالرياضيات والفيزياء والكيمياء والبيولوجيا هى فى الحاضر مبنية على حل المسائل والوصول إلى اجاباتها المحددة، ولكن من المنظور الجديد سيتم تدريب الطالب أيضا على اختبار تماسيكة هذه الحلول، ممايكسبه القدرة على التعامل مع الغموض المحتمل عند التحقق من هذه الحلول سواء فى المدرسة أو معامل الكليات، أو عند الانتقال إلى الحياة العملية الفعلية..

القواعد الذهبية الأربعة للتماسكية

  تم تحديد أربعة قواعد ذهبية للتماسكية.

  القاعدة الأولى  وهى الإبتعاد تحت أى ظرف عن فرض قيم اختيارية للنظام حيث أن ذلك قد يجر النظام نحو حالة محتملة من عدم التماسكية.

  القاعدة الثانية و هى اختيار هذه القيم الاختيارية بعد عدد مضن من التجارب لإختيار التماسكية الأنسب مع الحفاظ على القدرة الوظيفية المطلوبة كاملة فى نفس الوقت.

القاعدة الثالثة و هى التدخل قدر الإمكان فى الأنظمة الموجودة لتغيير البيئة المحيطة والمتغيرات المختلفة حتى لنقلها لأفضل حالة ممكنة من التماسكية

 القاعدة الرابعة وهى مبنية على التفادى الكامل لإستخدام نماذج تخيلية أومعملية أو صناعية أو مكررة فى قرارات متعلقة بتماسكية النظم إذا لم تكن معاملات هذه النماذج تساوى نظيراتها فى النظام الفيزيائى الأصلى.

 لذا فمن المستحب بشدة أن يفرض استخدام هذه القواعد الأربعة بصرامة كضوابط عامة خلال النمذجة، التحليل، التصميم والبناء للأنظمة المختلفة

 العلاقة بين الأنظمة الأعتيادية والتماسكية

 الأنظمة التقليدية أو الأعتيادية هو مصطلح يقصد به الأنظمة التى صممت على بناء على أتباع الأساليب الإعتيادية وافضل ما هو متاح من المعلومات للمصمم. أى نظام من الممكن أن يطلق عليه تقليدى إذا كان مصمماً أو مستخدماً بناء على أدوات تصميم تقليدية، معملية، مثالية، مخلقة،  أو أى من الطرق والأدوات التقليدية الأخرى بدون أن تؤخذ فى الإعتبار سلوك النظام التماسكى على أيه حال، حيث أن المعلومات المتوافرة ليست كافية بعد،  بعض المتغيرات من الممكن أن يتم استخدامها بدون علم وبطريقة غير ملائمة خلال مرحلة التصميم. هذا قد يؤدى لعدد كبير من الأنظمة التقليدية المحتمل وقوعها فى فخ الوجود فى نطاق التماسكية الضئيلة غير المرغوبة مما يهدد الأداء بسلاسة فى المستقبل لهذه الأنظمة.

 التماسكية: التحرك عكس الأعراف السائدة في بناء الأنظمة الأعتيادية

 والسؤال الهام الذى يجب طرحة الأن لماذا يجب عند التعامل مع التماسكية أن نتحرك عكس الأعراف السائدة فى بناء الأنظمة الأعتيادية ....  وسوف نشرح ذلك الآن ببعض التفسيرات الإبتدائية.

 يعتمد تشغيل النظم الطبيعية أو المصنفة إعتيادية على ثلاثة ركائز هى: التماسكية، الاستقرار والقدرة على التحكم ولكى يحقق أى نظام قدرة تشغيل جيدة فإنه من الضرورى أو يمتلك هذا النظام قدرات ممتازة فى كل ركيزة على حده. ولما كانت العلاقة بين أول هذه الركائز وهى التماسكية هى عكس الركيزتين الأخرتين، فإنه يصبح من الصعوبة بمكان تحت ظروف بناء الأنظمة الاعتيادية الحصول على نظام يحقق قدرة عالية فى الثلاثة ركائز مجتمعة، مما يدفع إلى ضرورة البحث عن طرق غير تقليدية لبناء أنظمة تحقق ذاتيا هذه القدرات المجمعة، لذا إذا أردنا للتماسكية العملية النظم أن تتحقق دون تأثير على بقية الركائز فلابد من تطوير جيل جديد من النظم يتمتع بالتفوق الإجمالى لركائز النظام وهى التماسكية والاستقرار والقدرة على التحكم.

 وعلى جميع الأحوال فإن الطرق المعتادة فى بناء الأنظمة لم تكن على وعى بركيزة التماسكية كأحد الركائز التى لا يمكن الاستغناء عنها عند تصميم النظم وتصبح التماسكية هى نتيجة يمكن الكشف عنها فى النهاية وبعد الإنتهاء من تصميم وبناء الأنظمة وهذا بالإضافة إلى أن الكثير من طرق بناء الأنظمة العادية تحتوى على افتراض اعتباطى متغيرات بعض مصفوفات موزونة للحصول على أداء موجه يراد تحقيقه، ويمكن القول بأن هذا الاختيار الاعتباطى لهذه المصفوفات هو فى الواقع القوة الموجهة التى تدفع الحل لتحقيق مستوى معين من التماسكية قد يؤدى هذه الاختيارات الاعتباطية منذ قرون طويلة الى عمل اختبارات غير مناسبة عند تصميم هذه الأنظمة الاعتيادية من ناحية التماسكية

  وأمثلة ذلك الاختيار العشوائى لمصفوفة "كالمان"  لحل مشكلة المنظم التربيعى الخطى والشائع استخدامه منذ عام 1960، والاختيار الاعتباطى لمصفوفة "لايوبينوف" للإستقرار والمستخدمة بتوسع فى بحث إستقرارية الأنظمة منذ عام1892...

 ولقد تم إظهار كأثبات لمفهوم تصميم الأنظمة لذا إثباتا لوجهة النظر فقد تم أنه بواسطة توضيح التلاعب بمقادير الركائز الثلاثة مجتمعة تحليل مشكلة توزان البندول المعكوس حيث يمكن بواسطة معالجة هياكل النظام الرياضية والمتغيرات الخاصة بالبندول تحقيق تصميم جديد يحقق تفوق كلى للتماسكية والإستقرار والقدرة على التحكم. وعليه فإنه يمكن من خلال معالجة بنيان ومتغيرات النظام بأخر ماسبق توضيحه فى الإعتبار إيجاد حلول تدريجية للمعضلات التى لم يتم حلها والتى تغيب عنها ركيزة التماسكية وعليه فإن حل مشكلة البندول المعكوس تمثل أول نظام رياضى ناجح يتم تقديمه يحقق التفوق المجمع للركائز الثلاثة.

 ولعل أسرع هذه المجهودات هو البدء فى معالجة البنيان والمتغيرات الأنظمة الموجودة لتحقيق عرض التفوق الكلى وفى نفس الوقت فإنه يجب البحث داخل مراجع نظرية التحكم الالى عن هياكل جديدة للأنظمة الرياضية مطابقة لمتطلبات التفوق الكلى الذاتى للركائز الثلاثة، ويوجد الكثير من بنيان الأنظمة والطرق التى تم تطويرها والتوسع فيها منذ قيام العالم الكبير كالمن بنشر مقالته المشهورة فى نظم التحكم الآلى عام 1960 والتى هى بمثابة الوقود المثالى للوصول إلى نماذج مبتكرة بالإعتماد على تحقيق تفوق كلى فى الركائز، كذلك يمكن فى نفس الوقت التطرق الى عمل دراسة هندسية عكسية وتحليل مدقق لإستكمال الهياكل الرياضية المستخدمة للأنظمة المستخدمة فى نظرية الفوضى لتحديد نوعية الأنظمة التى يمكن تثبيتها أو استبعادها لتطوير الهياكل المبتكرة المطلوبة.

 لذا يلزم التنويه بوجوب التركيز على ان المحاولات الجارية عن طريق إجراء عمليات تجارب حقلية واسعة النطاق للوصول الى حل للمعضلات التى لم يتم حلها فى الحياة العملية والتى يمكن ربطها بمقدار التماسكية لن تؤدى الى نتائج سريعة أو مؤثرة حيث أنها تبحث عن حلول من الصعب تواجداها من خلال هذه التجارب الحقلية، ويجب أن تمتزج هذه التجارب الحقلية مع الأساليب الرياضية المناسبة المدعمة من منظور التماسكية والتى تحقق أعلى توافق للركائز  الثلاثة للأنظمة مجتمعة، وفى نفس الوقت يمكن عمل طرق محاكاة مكثفة للأنظمة الطبيعية والمصنعة المستخدمة والتى أمكن تطويرها أو تعديلها بحذر فى إطار منظور التماسكية.

 وفى الختام فإنه يجب الذكر أنه بعد تشخيص وحل معضلة تعارض تفوق التماسكية مع تفوق كل من الاستقرار والقدرة على التحكم للنظم فإنه يجب الآن التحرك بفكر وأسلوب أشمل من الأعراف المتبعة فى بناء النظم الاعتيادية والبحث عن هياكل جيدة مبتكرة تحقق أعلى توافق بين الركائز الثلاثة، وفى ظل هذا الاتجاه الجديد الشامل فإننا يمكن أن نصل فى النهاية مع الوقت الى أنظمة متطورة بها أقل الممكن من عيوب التشغيل.